题目内容
学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现，每支定价3元，每天能卖出100支，而且每支定价每下降0.1元，其销售量将增加10支。但是物价局规定，该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%。设每支定价x元，每天的销售利润为y元。
（1）求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式；
（2）如果要实现每天75元的销售利润，那么每支定价应为多少元？
（3）当每支定价为多少元时，可以使这种笔每天的销售利润最大？
（1）y=﹣100x2+600x﹣800；（2）2.5；（3）2.8.
解析试题分析：（1）根据题意可求出y与每支定价x之间的函数关系式；
（2）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每下降0.1元，其销售量就增加10支，列出等式求得x的值即可；
（3）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过其进价的40%的范围内求得利润的最大值．
试题解析：（1）（100+
），
由题意得，y=（x﹣2）（100+）
=﹣100x2+600x﹣800
（2）当y=75时，
﹣100（x﹣3）2+100=75，
解得：x=2.5或x=3.5，
∵售价不能超过进价的40%，
∴x≤2×（1+40%），
即x≤2.8，
故x=2.5，
当定价为2.5元时，能实现每天75元的销售利润； 6分
（3）由（1）得y=﹣100（x﹣3）2+100，
∵﹣100＜0，
∴函数图象开口向下，且对称轴为x=3，当x＜3时，y随x的增大而增大
∵x≤2.8，
故当x=2.8时函数能取最大值，
考点: 二次函数的应用.
练习册系列答案
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）三点．
DB．
时，求x的值．
，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点．
x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．
