题目内容

如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向通道,上下底之间有两条纵向通道,各通道的宽度相等.设通道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向通道的面积;
(2)当三条通道的面积是梯形面积的八分之一时,求通道的宽;
(3)根据设计的要求,通道的宽不能超过8米.如果修建通道的总费用(万元)与通道的宽度成正比例关系,比例系数是5.5,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当通道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
(1)横向甬道的面积为:(120+180)÷2×x=150x(m2);

(2)依题意:2×80×x+150x-2x2=
1
8
×(120+180)÷2×80,
整理得:x2-155x+750=0,
x1=5,x2=150(不符合题意,舍去),
故甬道的宽为5米;

(3)设建设花坛的总费用为y万元.
则y=0.02×[(120+180)÷2×80-(-2x2+310x)]+5.5x,
=0.04x2-0.7x+240,
当x=-
b
2a
=8.75时,y的值最小.
∵根据设计的要求,甬道的宽不能超过8米,
∴当x=8米时,总费用最少.
即最少费用为:0.04×82-0.7×8+240=239.96万元.
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