题目内容
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，
=92°，
=46°
（1）求∠BPD的度数；
（2）求证：OC•BP=OP•BD．
 |
| AD |
|
| BC |
（1）求∠BPD的度数；
（2）求证：OC•BP=OP•BD．
（1）∵
=92°，
=46°，
∴∠PBD=46°，∠PDB=23°，
∴∠BPD=180°-46°-23°=111°．
（2）证明：
的度数为46°，
∴∠POC=46°，
在△OPC和△BPD中，∵∠POC=∠PBD=46°，∠OPC=∠BPD，
∴△OPC∽△BPD，
∴
=
，
即OC•BP=OP•BD．
|
| AD |
|
| BC |
∴∠PBD=46°，∠PDB=23°，
∴∠BPD=180°-46°-23°=111°．
（2）证明：
|
| BC |
∴∠POC=46°，
在△OPC和△BPD中，∵∠POC=∠PBD=46°，∠OPC=∠BPD，
∴△OPC∽△BPD，
∴
| OC |
| OP |
| BD |
| BP |
即OC•BP=OP•BD．
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明理由；
