题目内容
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AC的长．
连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴
=
，
∵CD=4，OD=3，
设⊙O半径为x，
则BD=OB-OD=x-3，AD=OA+OD=3+x，
∴
=
，
解得：x=5，
∴AD=8，
在Rt△ACD中，AC=
=4
．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴
| AD |
| CD |
| CD |
| BD |
∵CD=4，OD=3，
设⊙O半径为x，
则BD=OB-OD=x-3，AD=OA+OD=3+x，
∴
| x+3 |
| 4 |
| 4 |
| x-3 |
解得：x=5，
∴AD=8，
在Rt△ACD中，AC=
| AD2+CD2 |
| 5 |
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