Question

已知一次函数的图象过点（-2，5）且它与y轴的交点和直线y=-

x

2

+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析：首先求出直线y=-

x

2

+3与y轴的交点（0，3），再根据轴对称的特点进一步求出所求的一次函数图象与y轴的交点（0，-3），然后设所求的一次函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法将点（-2，5）和（0，-3）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．

解答：解：∵直线y=-

x

2

+3与y轴的交点为（0，3），
∴所求直线与y轴的交点为（0，-3）…（3分），
设所求直线的解析式为y=kx+b，
∵所求直线经过点（-2，5）和（0，-3），
∴

b=-3 -2k+b=5

，
解得：

k=-4 b=-3

，
∴所求的一次函数解析式为：y=-4x-3  …（12分）．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是求出所求的函数图象所经过的两点．