题目内容
【题目】如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF
（1）求证：BF=DC；
（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】试题分析：（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；
（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．
试题解析：（1）连接DB，CF，
∵DE是△ABC的中位线，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CD=BF；
（2）∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．
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