题目内容
【题目】我们知道:“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现:当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是 时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是 时,它们一定不全等.
【答案】钝角三角形或直角三角形,钝角三角形.
【解析】
试题分析:已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1.
求证:△ABC≌△A1B1C1.
证明:过B作BD⊥AC于D,过B1作B1D1⊥B1C1于D1,则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,在△BDC和△B1D1C1中,∵∠C=∠C1,∠BDC=∠B1D1C1,BC=B1C1,∴△BDC≌△B1D1C1,∴BD=B1D1,在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中,∵AB=A1B1,BD=B1D1,∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1(HL),∴∠A=∠A1,在△ABC和△A1B1C1中,∵∠C=∠C1,∠A=∠A1,AB=A1B1,∴△ABC≌△A1B1C1(AAS).
同理可得:当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时,它们也会全等,如图:△ACD与△ACB中,CD=CB,AC=AC,∠A=∠A,但:△ACD与△ACB不全等.
,故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是钝角三角形时,它们一定不全等.
故答案为:钝角三角形或直角三角形,钝角三角形.
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