题目内容

【题目】我们知道:“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现:当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是 时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是 时,它们一定不全等.

【答案】钝角三角形或直角三角形,钝角三角形.

【解析】

试题分析:已知:ABC、A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1C=C1

求证:ABC≌△A1B1C1

证明:过B作BDAC于D,过B1作B1D1B1C1于D1,则BDA=B1D1A1=BDC=B1D1C1=90°,在BDC和B1D1C1中,∵∠C=C1BDC=B1D1C1BC=B1C1∴△BDC≌△B1D1C1BD=B1D1,在RtBDA和RtB1D1A1AB=A1B1,BD=B1D1RtBDARtB1D1A1(HL),∴∠A=A1,在ABC和A1B1C1∵∠C=C1A=A1,AB=A1B1∴△ABC≌△A1B1C1(AAS).

同理可得:当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时,它们也会全等,如图:ACD与ACB中,CD=CB,AC=AC,A=A,但:ACD与ACB不全等.

,故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是钝角三角形时,它们一定不全等.

故答案为:钝角三角形或直角三角形,钝角三角形.

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