Question

【题目】如图，已知直线与双曲线在第一象限交于点，且点的横坐标为4，点在双曲线上.

（1）求双曲线的函数解析式；

（2）若点的纵坐标为8，试判断形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直角三角形，理由见解析.

【解析】

（1）将A点横坐标x=4代入中，得A点纵坐标y=2，可知点A的坐标为（4，2），再将A（4，2）代入求k即可；

（2）点B在双曲线上，将y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根据两点间距离公式分别求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理证明△OAB是直角三角形．

解：（1）将x=4代入，得y=2，

∴点A的坐标为（4，2），

将A（4，2）代入，得k=8，

∴

（2）△OAB是直角三角形．

理由：y=8代入中，得x=1，

∴B点的坐标为（1，8），

又A（4，2），O（0，0），

由两点间距离公式得OA＝2，AB＝3，OB＝，

∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，

∴△OAB是直角三角形．