题目内容
【题目】已知抛物线C：y＝x2+2x﹣3.
抛物线 | 顶点坐标 | 与x轴交点坐标 | 与y轴交点坐标 | |
抛物线C：y＝x2+2x﹣3 | A(_____) | B(_____) | (1，0) | (0，﹣3) |
变换后的抛物线C1 | ______ | ______ | ______ | ______ |
(1)补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C.
(2)将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的
，可证明得到的曲线仍是抛物线，(记为C1)，求抛物线C1对应的函数表达式.
【答案】（1）（-1，-4），（-3，0）；A1（-2，-2），B1（-6，0），（2，0），（0，-
）．
，画图见解析;（2）y=
（x+2）2-2=x2+
x-.
【解析】
（1）利用配方法得到y=（x+1）2-4，根据二次函数的性质即可得到A点坐标，再令y=0得x2+2x-3=0，然后解方程即可得到B点坐标；再利用描点法画抛物线；
（2）利用抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到点A的对应点A1（-2，-2），点B的对应点B1（-6，0），由于抛物线C1的顶点坐标为A1（-2，-2），然后设顶点式求出抛物线C1的解析式．
解：（1）y=x2+2x-3=（x+1）2-4，则顶点A的坐标为（-1，-4），
当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，则B点坐标为（-3，0），（1，0），
如图；
（2）点A的对应点A1（-2，-2），点B的对应点B1（-6，0），
由于抛物线C1的顶点是抛物线C的顶点的对应点，
所以抛物线C1的顶点坐标为A1（-2，-2），
设抛物线C1的解析式为y=a（x+2）2-2， 把点B1（-6，0）代入得a（-6+2）2-2=0，
解得a= ，
所以抛物线C1的解析式为y=（x+2）2-2=x2+x-．
