Question

如图：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4）直线l过点P且与x轴平行．点A在x轴上，点B在直线l上，若以O、P、A、B为顶点的四边形是菱形，则点A的坐标是

 

．

Answer 1

考点：菱形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：根据当OP为菱形的一条边，由勾股定理求出菱形的边长，即可得到A的坐标，再利用当OP为菱形的对角线时，利用勾股定理即可得到答案．

解答：解：过点P作PD⊥x轴于点D，
当OP为菱形的一条边，则PO=

32+42

=5，
∴A点坐标为：（5，0），或（-5，0），
当OP为菱形的对角线时，设AO=x，
则PA″²=A″D²+PD²，
∴x²=（3-x）²+4²，
∴解得：x=

25

6

，
∴A″坐标为：（

25

6

，0）．
故答案为：（5，0）、（-5，0）、（

25

6

，0）．

点评：本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是，求出菱形的边长．