Question

某汽车厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新款轿车，其中乙型16辆．从二月份起，甲型每月增产10辆，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两款的产量比是3：2．三月份甲、乙两款产量之和为65辆．
（1）若设二月份甲型轿车产量为3x，则一月份甲型轿车的产量为多少（用含x的代数式表示）
（2）求一月份甲型轿车的产量及乙型轿车每月的增长率．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）根据题意甲型每月增产10辆，已知二月份甲型轿车产量为3x，一月产量即可求出；
（2）设一月份甲型轿车的产量为a辆，乙型轿车每月的增长率为b，根据题意分别求出二月份、三月份甲乙两型轿车的辆，然后列出a和b的等量关系式，求出a和b即可．

解答：解：（1）由于甲型每月增产10辆，二月份甲型轿车产量为3x，
则一月份甲型轿车的产量为3x-10；

（2）设一月份甲型轿车的产量为a辆，乙型轿车每月的增长率为b，
二月份甲型轿车的产量为（a+10）辆，乙型轿车的产量为16（1+b），
由于二月份甲、乙两款的产量比是3：2，
即

a+10

16(1+b)

=

3

2

…①，
三月份甲型轿车的产量为（a+20）辆，乙型轿车的产量为16（1+b）²，
又三月份甲、乙两款产量之和为65辆，
即a+20+16（1+b）²=65…②，
联立①②得a，20，b=0.25，
即一月份甲型轿车的产量为20台，乙型轿车每月的增长率为25%．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用的知识，解答本题的关键是熟练掌握增长率的递增方式，此题难度不是很大，但是中考的常考试题．