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下列函数是二次函数的是【 】
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C。
根据二次函数的定义,形如
(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,所给函数中是二次函数的是
。故选C。
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如图,已知抛物线
与直线
交于点O(0,0),
。点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E。
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造条形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求m,n之间的关系式。
如图,已知抛物线
的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S
1
,△ABN的面积为S
2
,且S
1
=6S
2
,求点P的坐标。
在平面直角坐标系中,已知M
1
(3,2),N
1
(5,﹣1),线段M
1
N
1
平移至线段MN处(注:M
1
与M,N
1
与N分别为对应点).
(1)若M(﹣2,5),请直接写出N点坐标.
(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线
上,求该抛物线对应的函数解析式.
(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC:OF=2:
,求m的值.
(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的
,求此时BP的长度.
(2013年四川绵阳12分)如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,﹣2),交x轴于A、B两点,其中A(﹣1,0),直线l:x=m(m>1)与x轴交于D.
(1)求二次函数的解析式和B的坐标;
(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
二次函数y=﹣x
2
+bx+c的图象如图所示:若点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)在此函数图象上,x
1
<x
2
<1,y
1
与y
2
的大小关系是
A.y
1
≤y
2
B.y
1
<y
2
C.y
1
≥y
2
D.y
1
>y
2
阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),AB中点P的坐标为(x
p
,y
p
).由x
p
﹣x
1
=x
2
﹣x
p
,得
,同理
,所以AB的中点坐标为
.由勾股定理得
,所以A、B两点间的距离公式为
.
注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.
解答下列问题:
如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x
2
交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(2)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(3)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
今年,6月12日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。
(1)小华的问题解答:
;
(2)小明的问题解答:
。
二次函数
的图象如图,点A
0
位于坐标原点,点A
1
,A
2
,A
3
…A
n
在y轴的正半轴上,点B
1
,B
2
,B
3
…B
n
在二次函数位于第一象限的图象上,点C
1
,C
2
,C
3
…C
n
在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A
0
B
1
A
1
C
1
,四边形A
1
B
2
A
2
C
2
,四边形A
2
B
3
A
3
C
3
…四边形A
n
﹣1
B
n
A
n
C
n
都是菱形,∠A
0
B
1
A
1
=∠A
1
B
2
A
1
=∠A
2
B
3
A
3
…=∠A
n
﹣1
B
n
A
n
=60°,菱形A
n
﹣1
B
n
A
n
C
n
的周长为
.
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