题目内容
【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分别为E,F.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)、根据AB=AC可得∠B=∠C,根据DE⊥AB,DF⊥AC可得∠BED=∠CFD=90°,根据D为中点可得BD=CD,根据AAS可以判定三角形全等;(2)、根据三个角为直角的四边形是矩形,首先得出矩形,然后根据(1)的结论说明有一组邻边相等.
试题解析:(1)、∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90°
∵D为BC的中点 ∴BD=CD ∴△BED≌△CFD
(2)、∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° 又∵∠A=90°
∴四边形DFAE为矩形 ∵△BED≌△CFD ∴DE=DF ∴四边形DFAE为正方形.
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