题目内容

【题目】如图:已知在ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,,垂足分别为E,F.

(1)求证:BED≌△CFD;

(2)若A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析:(1)、根据AB=AC可得B=C,根据DEAB,DFAC可得BED=CFD=90°,根据D为中点可得BD=CD,根据AAS可以判定三角形全等;(2)、根据三个角为直角的四边形是矩形,首先得出矩形,然后根据(1)的结论说明有一组邻边相等.

试题解析:(1)、AB=AC ∴∠B=C DEAB,DFAC ∴∠BED=CFD=90°

D为BC的中点 BD=CD ∴△BED≌△CFD

(2)DEAB,DFAC ∴∠AED=AFD=90° ∵∠A=90°

四边形DFAE为矩形 ∵△BED≌△CFD DE=DF 四边形DFAE为正方形.

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