题目内容
如图，已知点D在△ABC的BC边上且与点B、C不重合，过点D作AC的平行线交AB于E，作AB的平行线交AC于F，BC=10．如果AC=| 2 |
考点：三角形的重心
专题：几何图形问题
分析：连接EF，由平行线可得对应线段的比，通过线段之间的转化以及角的相等，可得△DEF∽△ABC，由其对应边成比例可得线段EF的长．
解答：解：∵
点G是△ABC的重心，DF过点G，DF∥AB，
∴
=
，
∴DF=
AB，
∵DE∥AC，
=
，
∴DE=
AC，
∵AC=
AB，
∴
=
，
=
=
，
∴
=
，即
=
，
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC，
∴
=
，
∴EF=
=
=
．
点G是△ABC的重心，DF过点G，DF∥AB，∴
| CD |
| CB |
| 2 |
| 3 |
∴DF=
| 2 |
| 3 |
∵DE∥AC，
| CD |
| CB |
| 2 |
| 3 |
∴DE=
| 1 |
| 3 |
∵AC=
| 2 |
∴
| AC |
| AB |
| 2 |
| DF |
| DE |
| 2AB | ||
|
| 2 |
∴
| DF |
| DE |
| AC |
| AB |
| DF |
| AC |
| DE |
| AB |
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC，
∴
| EF |
| BC |
| DE |
| AB |
∴EF=
| DE•BC |
| AB |
| ||||
| AB |
10
| ||
| 3 |
点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．
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已知△ABC的三边长a，b，c满足：（a+c）（a-c）=b2，则有（ ）
| A、a边所对的角是直角 |
| B、b边所对的角是直角 |
| C、c边所对的角是直角 |
| D、△ABC不是直角三角形 |
如图，在?ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD，AE=3，CE=2，则?ABCD的周长为（ ）| A、16 | B、12 | C、9 | D、18 |
若a=1+
，b=
，则a与b的关系是（ ）
| 2 |
| 1 | ||
1-
|
| A、互为相反数 | B、互为倒数 |
| C、相等 | D、互为负倒数 |
如图，E是四边形ABCD内一点，∠BAE=∠BDC，∠ABE=∠DBC，求证：△ABD∽△EBC．
如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证：
在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，EF∥AC．求证：AB=BF．