题目内容
如图，E是四边形ABCD内一点，∠BAE=∠BDC，∠ABE=∠DBC，求证：△ABD∽△EBC．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：易证△ABE∽△DBC，利用相似三角形的性质可得：AB：BE=BD：DC，进而证明：△ABD∽△EBC．
解答：证明：∵∠BAE=∠BDC，∠ABE=∠DBC．
∴△ABE∽△DBC．
∴
=
，
∵∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠EBD=∠EBC+∠EBD，
∴∠ABD=∠EBC，
∵
=
，
∴△ABD∽△EBC．
∴△ABE∽△DBC．
∴
| AB |
| BE |
| BD |
| CD |
∵∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠EBD=∠EBC+∠EBD，
∴∠ABD=∠EBC，
∵
| AB |
| BE |
| BD |
| CD |
∴△ABD∽△EBC．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是首先证明△ABE∽△DBC，解题的难点在于证明两次相似．
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+2
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