Question

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°. 当EF=8cm时，△AEF的面积是  cm²； 当EF=7cm时，△EFC的面积是  cm²．

Answer 1

32，8

试题分析：延长EB至G，使BG=DF，连接AG．根据正方形的性质，证得△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，即可求得△AEF的面积，从而求得△EFC的面积.
延长EB至G，使BG=DF，连接AG

∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF
∵∠EAF=45°
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF=EG
当EF=8cm时，EF=EG=8cm
∴△AEF的面积=△GAE的面积=
当EF=7cm时，EF=EG=7cm
∴△EFC的面积=正方形ABCD的面积-2△AEF的面积=
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．