题目内容
【题目】如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点F是AD的中点,过点D作DE∥AC,交CF的延长线于点E,连接BE,AE.
(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADBE的形状,并证明你的结论.
【答案】见试题解析
【解析】
试题分析:(1)首先证明△AFC≌△DFE,根据全等三角形对应边相等可得AC=DE,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论;
(2)首先证明四边形ADBE为平行四边形,再根据等腰三角形的性质可得AD⊥CB,进而可得四边形ADBE为矩形.
试题解析:(1)证明:∵DE∥AC,
∴∠CAF=∠EDF,
∵点F是AD的中点,
∴FA=DF,
在△AFC和△DFE中
∴△AFC≌△DFE(ASA),
∴AC=DE,
∴四边形ACDE是平行四边形;
(2)解:四边形ADBE为矩形,理由如下:
∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD且AE∥CB,
∵点D是BC的中点,
∴CD=DB,
∴AE=BD且AE∥DB,
∴四边形ADBE为平行四边形,
又∵AB=AC,
∴AD⊥CB,
∴∠ADB=90°,
∴四边形ADBE为矩形.
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