题目内容

【题目】如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点F是AD的中点,过点D作DE∥AC,交CF的延长线于点E,连接BE,AE.

(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AB=AC,试判断四边形ADBE的形状,并证明你的结论.

【答案】见试题解析

【解析】

试题分析:(1)首先证明△AFC≌△DFE,根据全等三角形对应边相等可得AC=DE,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论;

(2)首先证明四边形ADBE为平行四边形,再根据等腰三角形的性质可得AD⊥CB,进而可得四边形ADBE为矩形.

试题解析:(1)证明:∵DE∥AC,

∴∠CAF=∠EDF,

∵点F是AD的中点,

∴FA=DF,

在△AFC和△DFE中

∴△AFC≌△DFE(ASA),

∴AC=DE,

∴四边形ACDE是平行四边形;

(2)解:四边形ADBE为矩形,理由如下:

∵四边形ACDE是平行四边形,

∴AE=CD且AE∥CB,

∵点D是BC的中点,

∴CD=DB,

∴AE=BD且AE∥DB,

∴四边形ADBE为平行四边形,

又∵AB=AC,

∴AD⊥CB,

∴∠ADB=90°,

∴四边形ADBE为矩形.

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