Question

【题目】如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较短直角边长为5cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH

Answer 1

【答案】（1） 5cm；（2）；（3）证明见解析.

【解析】

（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BF的长，进而在Rt△ABC中求得BF=5cm，即图形平移的距离是5cm；

（2）在Rt△EFD中，求出FD的长，根据直角三角形的性质，可得：FG=FD，即可求得FG的值；

（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，容易证明．

（1）图形平移的距离就是线段BC的长，

∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30°，

∴BC＝5cm，

∴平移的距离为5cm．

（2）∵∠FA＝30°，

∴∠，∠D＝30°．

∴∠．

在RtEFD中，ED＝10 cm，

∵FD＝，

∴cm．

（3）△AHE与△中，∵，

∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．

又∵，

∴△≌△(AAS)，

∴