Question

【题目】已知在数列{an}中，a1=4，an＞0，前n项和为Sn ， 若 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列 的前n项和为Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），

所以 ，

从而（ ﹣ ）（ + ）= + （n≥2），

因为an＞0，所以 ，从而 ，

所以数列 是一个首项为 、公差为1的等差数列，

则 =2+n﹣1=n+1，即Sn=（n+1）2，

当n≥2时， ，

当n=1时，a1=4，所以

（2）解：由（1）可知当n≥2时，

=

= ，

又因为当n=1时T1= 满足上式，

所以Tn= ﹣

【解析】（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）化简可知数列 是一个首项为 、公差为1的等差数列，再次利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）可得当n≥2时的通项公式，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）利用裂项相消法计算即得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．