题目内容

【题目】据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(Ⅰ)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;
(Ⅱ)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据: =25, =5.36, =0.64
回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
= =

【答案】解:(Ⅰ)由题意

月份x

3

4

5

6

7

均价y

0.95

0.98

1.11

1.12

1.20

=5, =1.072, =10,
= =0.064, = =0.752,
∴从3月到6月,y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75,
x=12时,y=1.47.即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米;
(Ⅱ)X的取值为1,2,3,
P(X=1)= = ,P(X=3)= = ,P(X=2)=1﹣P(X=1)﹣P(X=3)=
X的分布列为

X

1

2

3

P

E(X)=1× +2× +3× =
【解析】(Ⅰ)求出回归系数,可得回归方程,即可预测第12月份该市新建住宅销售均价;(Ⅱ)X的取值为1,2,3,求出相应的概率,即可求X的分布列和数学期望.

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