Question

在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=5cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上.

（1）求BC的长度.
（2）设矩形的一边CF=xcm．当矩形ECFD是3㎝²，求矩形的长和宽是多少?

Answer 1

（1）BC=4                    ………………3分
（2）这个矩形的长是2cm，宽是1.5cm。

试题分析：（1）由已知三角形ABC为直角三角形，AB为斜边，故根据斜边AB及直角边AC的长，利用勾股定理即可求出直角边AC的长；
（2）．利用DE∥CF得出△ADE∽△ABC，从而得出，从而求出CE的表达式，然后根据矩形面积为3，列出一元二次方程式，然后求解即得。
点评：此题要求熟练掌握勾股定理，相似三角形判定及性质定理是解本题的关键．