题目内容
如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形O1O2O3O4的面积为______cm2.
由题意知:O1O4=O4O2=O2O3=O3O1,
∴四边形O1O3O2O4是菱形,
∴O1O2⊥O3O4,
∵大圆O的直径AB=acm,
∴O1O2=
,
设小圆半径为x,则在Rt△O1OO3中,
(
a)2+(
a-x)2=(
a+x)2,
解得:x=
a,
∴菱形的面积=2SO1O2O3=
×
a×(a-
a)]=
a2.
故答案为:
a2.
∴四边形O1O3O2O4是菱形,
∴O1O2⊥O3O4,
∵大圆O的直径AB=acm,
∴O1O2=
a |
2 |
设小圆半径为x,则在Rt△O1OO3中,
(
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
解得:x=
1 |
6 |
∴菱形的面积=2SO1O2O3=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
6 |
1 |
6 |
故答案为:
1 |
6 |
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