题目内容
如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使B与D重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为______.


连接DF,

∵△BEC绕C点旋转90°使B与DC重合,得到△DCF,
∴△BEC≌△DFC,
∴∠EBC=∠FDC①,BE=DF,CE=CF=3,
在直角三角形BEC中,BE=
=4;
已知∠BCD=90°,∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,∠BCE+∠ECM=90°,
∴∠EBC=∠ECM②,
∴由①②得∠ECM=∠FDC;
又∵∠CME=∠DMF,
∴△CME∽△DMF,
∴DM:MC=DF:CE=4:3.
故答案为:4:3.

∵△BEC绕C点旋转90°使B与DC重合,得到△DCF,
∴△BEC≌△DFC,
∴∠EBC=∠FDC①,BE=DF,CE=CF=3,
在直角三角形BEC中,BE=
BC2-CE2 |
已知∠BCD=90°,∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,∠BCE+∠ECM=90°,
∴∠EBC=∠ECM②,
∴由①②得∠ECM=∠FDC;
又∵∠CME=∠DMF,
∴△CME∽△DMF,
∴DM:MC=DF:CE=4:3.
故答案为:4:3.

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