题目内容

在直角梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,ADBC,AD=4,BC=9,E是腰AB上的一点,AE=3,BE=12,取CD的中点M,连接MA,MB,则△AMB与△DEC面积的比值为(  )
A.1B.
13
10
C.
169
150
D.
2

∵∠DAB=90°,AD=4,AE=3,
∴S△ADE=3×4÷2=6,
∵∠ABC=90°,BC=9,BE=12,
∴S△BEC=9×12÷2=54,
∵S梯形ABCD=
(AD+BC)•AB
2
=
195
2

∴S△DEC=
195
2
-6-54=
75
2

过M作MH⊥AB于H,
∵M是CD的中点,
∴H为AB中点,
∴MH=
AD+BC
2
=
13
2

∴S△AMB=
1
2
AB•MH=
1
2
×15×
13
2
=
195
4

∴△AMB与△DEC面积的比值为
13
10

故选:B.
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