题目内容
如图,水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O,有水部分弓形的高为2,弦AB=4
(1)求⊙O的半径;
(2)求截面中有水部分弓形的面积.(保留根号及π)
3 |
(1)求⊙O的半径;
(2)求截面中有水部分弓形的面积.(保留根号及π)
(1)过点O作OC⊥AB于点D,交
于点C,连接OB,设⊙O的半径为r,则OD=r-2,
∵OC⊥AB,
∴BD=
AB=
×4
=2
,
在Rt△BOD中,
∵OD2+BD2=OB2,即(r-2)2+(2
)2=r2,解得r=4;
(2)∵由(1)可知,BD=2
,OB=4,
∴sin∠BOD=
=
=
,
∴∠BOD=60°,
∴∠AOB=2∠BOD=120°,
∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=
-
×2
×2=
-2
.
AB |
∵OC⊥AB,
∴BD=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
在Rt△BOD中,
∵OD2+BD2=OB2,即(r-2)2+(2
3 |
(2)∵由(1)可知,BD=2
3 |
∴sin∠BOD=
BD |
OB |
2
| ||
4 |
| ||
2 |
∴∠BOD=60°,
∴∠AOB=2∠BOD=120°,
∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=
120π×4×4 |
360 |
1 |
2 |
3 |
16π |
3 |
3 |
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