Question

如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm．动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动．
（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的

3

5

？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？
（2）P、Q从开始出发几秒后，PQ=6

5

cm？

Answer 1

（1）矩形ABCD的面积S=16×6=96cm²，

3

5

S_矩形=

3

5

×96=57.6cm²，
可设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的

3

5

，
即

1

2

（3x+16-2x）×6=

3

5

×96，
解得x=3.2秒．
由于点P的移动速度大于点Q的移动速度，
所以只有当点P移动到D点时，此时四边形ABQP的面积最大，
即3x=16，x=

16

3

秒，
S=

1

2

（16+16-2×

16

3

）×6=64cm²．

（2）可设出发y秒后PQ=6

5

cm，
则由题意可得

62+(16-3y-2y)2

=6

5

，
解得y=0.8秒．