题目内容
【题目】某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10 个月的利润情况．根据收集的数据得知，近 10 个月总投资养鱼场 1 千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元) | －0.2 | －0.1 | 0 | 0.1 | 0.3 |
频数 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 |
近 10 个月总投资远洋捕捞队 1 千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元) | －0.3 | －0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.5 |
频数 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 |
（1）根据上述数据，分别计算近 10 个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润；
（2）公司计划用 6 千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2 倍．根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．
【答案】（1）近10个月养鱼场的月平均利润为：
（千万元），近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：
（千万元）；（2）投资养鱼场4千万元，投资远洋捕捞队2千万元，两个项目的月平均利润之和最大.
【解析】
（1）由频率分布直方图能求出近10个月养鱼场的月平均利润和近10个月远洋捕捞队的月平均利润；
（2）设公司投资养鱼场x千万元，则投资远洋捕捞队6-x千万元，根据题意求出x的取值范围，再设两个项目的利润之和为z，求出z区最大值时对应的x的值即可．
解：（1）近10个月养鱼场的月平均利润为：
（千万元），
近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：
（千万元）；
（2）设公司投资养鱼场x千万元，则投资远洋捕捞队6-x千万元，
∵投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2 倍，
∴
，
解得
，
设两个项目的利润之和为z，则
，
要使投资这两个项目的月平均利润之和最大，则x越小越好，
∵，
∴x取4时，z有最大值0.68千万元，
则投资养鱼场4千万元，投资远洋捕捞队2千万元，两个项目的月平均利润之和最大.
