题目内容
【题目】如图所示,在Rt△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点E.若BE=2,∠B=22.5°.求∠AEC的度数及AE,AC的长.
【答案】∠AEC的度数为45°,AE、AC的长为2、.
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AE=BE,所以∠B=∠EAB,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ACE的度数为45°,然后根据等腰直角三角形的性质即可求出边AC的长度.
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,∠EAB=∠B,
∵BE=2,∠B=22.5°,
∴AE=2,∠EAB=22.5°,
∴∠AEC=∠B+∠EAB=22.5°+22.5°=45°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴AC=CE
∵AE2=AC2+CE2,故22=AC2+AC2,
∴AC=.
故∠AEC的度数为45°,AE、AC的长为2、.