题目内容

【题目】如图所示,在RtABC中,AB的垂直平分线交BC于点E.若BE2B22.5°.求AEC的度数及AEAC的长.

【答案】AEC的度数为45°,AEAC的长为2

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AEBE,所以∠B=∠EAB,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ACE的度数为45°,然后根据等腰直角三角形的性质即可求出边AC的长度.

DEAB的垂直平分线,

AEBE,∠EAB=∠B

BE2,∠B22.5°

AE2,∠EAB22.5°

∴∠AEC=∠B+∠EAB22.5°22.5°45°

∴△ACE是等腰直角三角形,

AC=CE

∵AE2=AC2+CE2,22=AC2+AC2,

AC=

故∠AEC的度数为45°,AEAC的长为2

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