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(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(3)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
分析:(1)根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC,AB=CD,又点E、F是AB、CD中点,所以AE=CF,然后利用边角边即可证明两三角形全等;
(2)先证明BE与DF平行且相等,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;
(3)连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.
(2)先证明BE与DF平行且相等,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;
(3)连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.
解答:证明:(1)在?ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)由(1)可得BE=DF,
又AB∥CD,
∴BE
DF,
∴四边形BEDF是平行四边形;
(3)是菱形.
理由如下:连接EF,在?ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,
∴DF
AE,![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/81/e893d70c.png)
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴EF∥AD,
∵AD⊥BD,
∴EF⊥BD,
又∵四边形BFDE是平行四边形,
∴四边形BFDE是菱形.
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
|
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)由(1)可得BE=DF,
又AB∥CD,
∴BE
∥ |
. |
∴四边形BEDF是平行四边形;
(3)是菱形.
理由如下:连接EF,在?ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,
∴DF
∥ |
. |
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∴四边形AEFD是平行四边形,
∴EF∥AD,
∵AD⊥BD,
∴EF⊥BD,
又∵四边形BFDE是平行四边形,
∴四边形BFDE是菱形.
点评:本题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定以及菱形的判定,利用好E、F是中点是解题的关键.
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