Question

【题目】探究多边形内角和问题．

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．从多边形某一个顶点出发的×对角线可以把一个多边形分成几个三角形．这样就把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题了．

（1）请你试一试，做一做，把下面表格补充完整：

名称	图形	内角和
三角形		180°
四边形		2×180°=360°
五边形
六边形
…	…	…

根据表格探究发现的规律，完成下面的问题：

（2）七边形的内角和等于　 　度；

（3）如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和：　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）900°；（3）（n﹣2）×180°．

【解析】

（1）根据每增加一条边，多一条从同一个顶点的对角线，从而多一个三角形依次求

解；

（2）根据七边形从一个顶点的对角线将七边形分成（7﹣2）个三角形解答；

（3）根据（1）（2）的规律写出即可．

解：（1）

	图形	内角和
三角形		180°
四边形		2×180°=360°
五边形		3×180°=540°
六边形		4×180°=720°
…	…	…

（2）（7﹣2）180°=900°；

（3）（n﹣2）×180°．

故答案为：（2）900；（3）（n﹣2）×180°．