题目内容
【题目】如图，在数轴上点
表示的数是
点
在点的右侧，且到点的距离是18；点
在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍.
（1）点表示的数是____________；点表示的数是_________；
（2）若点P从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为
秒，在运动过程中，当为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为
在运动过程中，是否存在某一时刻使得
？若存在，请求出此时点
表示的数；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）15, 3；（2）t＝2或4；（3）1或
【解析】
（1）利用数轴建立原点，再用AC和BC之间的关系即可求解；
（2）这里需要注意，存在2种情况使得P与点Q之间的距离为6，利用数轴将含t的表达式求解即可；
（3）先将PC＋QB＝4当做已知条件，再将PC和QB的算式代入求解即可.
（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3(0为原点),
∴B0＝AB－A0＝15,
∵BC＝2AC,
∴B0-0C＝2(A0＋0C),
∴0C=3.
故答案为：15, 3
（2）由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，
①点P与点Q相遇前，18－6＝(4＋2)t ，则t＝2秒；
②点P与点Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t ，则t＝4秒.
故答案为：t＝2或4.
（3）由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,
若PC＋QB＝4,
则│6－4t│＋2t＝4，
解得t＝1或
故答案为：点
表示的数是1或
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