题目内容

【题目】近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示,根据题中相关信息回答下列问题:

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

【答案】
(1)解:因为爆炸前浓度呈直线型增加,

所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0),

由图象知y=k1x+b过点(0,4)与(7,46),

解得

则y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.

∵爆炸后浓度成反比例下降,

∴可设y与x的函数关系式为 (k2≠0).

由图象知 过点(7,46),

∴k2=322,

,此时自变量x的取值范围是x>7.


(2)解:当y=34时,由y=6x+4得,6x+4=34,x=5.

∴撤离的最长时间为7﹣5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).


(3)解:当y=4时,由y= 得,x=80.5,

80.5﹣7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.


【解析】(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,所以可知是一次函数,可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0),由图象过点求出k1=6,b=4, 则y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7;因为爆炸后浓度成反比例下降,所以可设y与x的函数关系式为 (k2≠0);由图象过点(7,46),得到 ,此时自变量x的取值范围是x>7;(2)当y=34时,由y=6x+4得x=5,所以撤离的最长时间为7﹣5=2(小时),即撤离的最小速度为1.5km/h;(3)由题意知y=4时,求出x=80.5;80.5﹣7=73.5(小时);所以矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网