题目内容
【题目】如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)( )
A. 22.48海里 B. 41.68海里 C. 43.16海里 D. 55.63海里
【答案】B
【解析】
试题过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可，如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），
∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，
∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN，
∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，
∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）
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