题目内容
【题目】如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E使 CE＝CD，则图中等腰三角形的个数是（）
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
【答案】C
【解析】
由等角对等边可判断△DEB为等腰三角形，由等腰三角形的定义可判断△CDE、△ABC、△ABC 是等腰三角形.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∵BD是AC边上的高，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
∵∠E+∠EDC=∠ACB=60°，
∴∠E =∠EDC =30°，
∴∠E=∠CBD=30°，
∴DE=DB，
∴△DEB为等腰三角形.
∵CD=CE，
∴△CDE为等腰三角形.
∵△ABC 是等边三角形，
∴△ABC 是等腰三角形.
故选C.
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