Question

如图，已知的圆心在x轴上，且经过、两点，抛物线（m＞0）经过A、B两点，顶点为P。

（1）求抛物线与y轴的交点D的坐标（用m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，直线PD与圆C相切？
（3）联结PB、PD、BD，当m＝1时，求∠BPD的正切值。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）把、代入抛物线即可得到c与m的关系，从而求得抛物线与y轴的交点D的坐标；
（2）根据切线的性质结合函数图象上点的坐标的特征即可求得结果；
（3）先把m=1代入函数关系式得到点D、P的坐标，再根据正切函数的定义即可求得结果.
（1）∵抛物线的图象过点、
∴，解得
∴抛物线与y轴的交点D的坐标为；
（2）∵经过、
∴点C的坐标为（-1，0），的半径为2
由可得
∴
∴点P的坐标为
设直线PD的函数关系式为
∴，解得
∴直线PD的函数关系式为
当直线PD与圆C相切，解得（舍负）；
（3）如图所示：

当m＝1时，
则D的坐标为（0，-3），P点坐标为（1，-4）
∴.
点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意.