题目内容
如图,把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=36°,则长方形卡片的周长为______(参考数据tan36°≈
)
3 |
4 |
作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根据题意,得BE=24mm,DF=48mm.
在Rt△ABE中,sinα=
,
∴AB=
=
=40(mm).
在Rt△ADF中,cos∠ADF=
,
∴AD=
=
=60(mm).
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).
故答案为200.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根据题意,得BE=24mm,DF=48mm.
在Rt△ABE中,sinα=
BE |
AB |
∴AB=
BE |
sin60° |
24 |
0.60 |
在Rt△ADF中,cos∠ADF=
DF |
AD |
∴AD=
DF |
cos36° |
48 |
0.80 |
∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).
故答案为200.
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