题目内容
如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O处有一喷泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个观测点，在A处测得∠OAB=α，在AB延长线上的C处测得∠OCB=β，如果sinα=
，tanβ=
，BC=50米．求人工湖的半径．
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
作OD⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△OAD中，由sin∠OAD=
=
，
设OD=3x，则OA=5x，
∴AD=BD=4x，
∴CD=4x+50，
在Rt△ODC中，由tan∠OCD=
=
，
=
，
x=100．
答：这个人工湖的半径为500米．
∴AD=BD，
在Rt△OAD中，由sin∠OAD=
| OD |
| OA |
| 3 |
| 5 |
设OD=3x，则OA=5x，
∴AD=BD=4x，
∴CD=4x+50，
在Rt△ODC中，由tan∠OCD=
| OD |
| CD |
| 2 |
| 3 |
| 3x |
| 4x+50 |
| 2 |
| 3 |
x=100．
答：这个人工湖的半径为500米．
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．则塔的高度AB约为______米（精确到0.1米）．
