Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．
求证：AE∥CF．

Answer 1

证明见解析.

解析试题分析：在四边形ABCD中，依据题意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分线的性质可得∠BAE+∠BCF=90°,再根据直角三角形两锐角互余可求∠BEA=∠BCF,从而可证AE∥CF．
试题解析：在四边形ABCD中，
∵∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠BEA=∠BCF
∴AE∥CF．
考点：1.角平分线的性质；2.平行线的判定；3.直角三角形两锐角互余.