题目内容
【题目】在中,,,,点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒,点从出发向点运动,速度为1个单位/秒,、同时出发,点到点时两点同时停止运动.
(1)点在线段上运动,过作交边于,时,求的值;
(2)运动秒后,,求此时的值;
(3)________时,.
【答案】(1)2;(2)或;(3)
【解析】
(1)如图1中,作于,于,利用勾股定理求出AC=10,根据,得到,求出,,,证明四边形是矩形,得到,证明,得到;
(2)作于,根据,得到,求出,,,再证明,得到,即可求出或;
(3)如图3中作于,证明,求出,利用得到,根据即可列式求出t.
(1)如图1中,作于,于,
∵,,,
∴AC=10,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,,,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
(2)如图2中,作于,
∵,
∴,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴或.
(3)如图3中作于,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
整理得:,
解得(或舍弃).
故答案为:.
【题目】钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分),社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:
收集数据
甲小区:80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小区:60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理数据
成绩(分) 小区 | ||||
甲小区 | ||||
乙小区 |
分析数据
数据名称 计量小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲小区 | |||
乙小区 |
应用数据
(1)填空:=______,=______;
(2)若乙小区共有1200人参与答卷,请估计乙小区成绩大于90分的人数;
(3)社区管理人员看完统计数据,认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好,请你写出社区管理人员的理由;为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识,社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训,请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率.
【题目】某工厂计划招聘两个工种的工人共120人,两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元.
(1)若某工厂每月支付工人的工资为440000元,那么两个工种的工人各招聘多少人?设招聘工种的工人人,填写下表,并列方程求解;
工种 | 工人每月工资(元) | 招聘人数 | 工厂应付工人的 工资(元) |
3200 | |||
4000 |
(2)设工厂每月支付工人的工资为元,试写出与之间的函数表达式,若要求工种的人数不少于工种人数的2倍,那么招聘工种的工人多少人时,可使工厂每月支付的工人工资最少?
【题目】某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克,用于生产A、B两种产品,生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表:
产品/原料 | A | B |
甲(千克) | 9 | 4 |
乙(千克) | 3 | 10 |
乙种原料的价格为每千克300元,A产品每件售价3000元,B产品每件售价4200元,现将甲种原料全部用完,设生产A产品x件,B产品m件,公司获得的总利润为y元.
(1)写出m与x的关系式;
(2)求y与x的关系式;
(3)若使用乙种原料不超过510千克,生产A种产品多少件时,公司获利最大?最大利润为多少?