题目内容

【题目】如图:

(1)已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,求∠2和∠4的度数;
(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;
(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.

【答案】
(1)

解:∵AB∥CD,∠1=115°,

∴∠2=∠1=115°,

∵EF∥MN,

∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣115°=65°


(2)

解:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补


(3)

解:根据(2)设其中一个角为x,则另一个角为2x,

则x+2x=180°,

解得x=60°,

故这两个角的大小为60°,120°


【解析】(1)∠1与∠2是平行线AB、CD被EF所截的同位角,∠2与∠4是平行线EF、MN被CD所截的同旁内角,根据两直线平行,内错角相等、同旁内角互补解答即可;(2)从∠2和∠4的边与∠1的两边互相平行和角的数量关系考虑;(3)设出两角,根据两角互补的关系列方程求解即可.

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