题目内容
【题目】某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务,小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是元,小张应得的工资总额是元,此时,小李种植水果亩,小李应得的报酬是元;
(2)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元),当10<m<30时,求W与m之间的函数关系式,并求出总费用最大为多少?
【答案】
(1)140;2800;10;1500
(2)
解:当10<n≤30时,设z=kn+b(k≠0),
∵函数图象经过点(10,1500),(30,3900),
∴ ,
解得 ,
所以,z=120n+300(10<n≤30);
当10<m≤30时,设y=km+b,
∵函数图象经过点(10,160),(30,120),
∴ ,
解得 ,
∴y=﹣2m+180,
∵m+n=30,
∴n=30﹣m,
∴①当10<m≤20时,10≤n<20,
w=m(﹣2m+180)+120n+300,
=m(﹣2m+180)+120(30﹣m)+300,
=﹣2m2+60m+3900,
②当20<m≤30时,0<n≤10,
w=m(﹣2m+180)+150n,
=m(﹣2m+180)+150(30﹣m),
=﹣2m2+30m+4500,
所以,w与m之间的函数关系式为w= .
∵w=﹣2m2+60m+3900=﹣2(x﹣15)2+4125;
w=﹣2m2+30m+4500=﹣2(x﹣ )2+4612.5,
∴w的最大值为4612.5(元).
∴总费用最大为4612.5元.
【解析】解:(1)由图可知,如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 (160+120)=140元,小张应得的工资总额是:140×20=2800元,此时,小李种植水果:30﹣20=10亩,小李应得的报酬是1500元;所以答案是:140;2800;10;1500;
【考点精析】认真审题,首先需要了解一次函数的图象和性质(一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远).