题目内容
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(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴,并在所给坐标系中画出该函数的图象;
(3)该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象?
考点:待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数图象与几何变换
专题:计算题
分析:(1)把(4,3),(3,0)代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组,然后解方程组即可;
(2)把而次函数的解析式配成顶点式y=(x-2)2-1,然后确定顶点坐标和对称轴,再画出函数图象;
(3)把顶点(2,-1)移到原点即可.
(2)把而次函数的解析式配成顶点式y=(x-2)2-1,然后确定顶点坐标和对称轴,再画出函数图象;
(3)把顶点(2,-1)移到原点即可.
解答:解:(1)将(4,3),(3,0)代入y=x2+bx+c,得
,解得:
,
(2)二次函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
则顶点坐标为(2,-1),对称轴是直线x=2,
如图,
(3)将该函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到y=x2的图象.
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则顶点坐标为(2,-1),对称轴是直线x=2,
如图,
(3)将该函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到y=x2的图象.
点评:本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
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