Question

【题目】如图，在长方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝13，点 E 为 BC 上一点，将△ABE沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，连接 DF 且 DF＝12．

（1）试说明：△ADF 是直角三角形；

（2）求 BE 的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1．

【解析】

（1）由折叠的性质可知AF=AB=5，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形；
（2）由题意可证点E、D、F在一条直线上，设BE=x，则EF=x，DE=12+x，EC=13-x，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．

解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，
∴AF=AB=5，
∵=25+144=169==，
∴∠AFD=90°
∴△ADF是直角三角形；
（2）∵折叠
∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°
又∵∠AFD=90°
∴点D，F，E在一条直线上．
设BE=x，则EF=x，DE=12+x，EC=13-x，
在Rt△CED中，∠C=90°，
∴，
即．
∴x=1．
∴BE=1．