题目内容
【题目】二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.t≥﹣1
B.﹣1≤t<3
C.﹣1≤t<8
D.3<t<8
【答案】C
【解析】解:对称轴为直线x=﹣ =1, 解得b=﹣2,
所以,二次函数解析式为y=x2﹣2x,
y=(x﹣1)2﹣1,
x=﹣1时,y=1+2=3,
x=4时,y=16﹣2×4=8,
∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标,
∴当﹣1≤t<8时,在﹣1<x<4的范围内有解.
故选:C.
根据对称轴求出b的值,从而得到x=﹣1、4时的函数值,再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答.
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