Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．

（1）求证：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论．

Answer 1

（1）△BDA全等于△BDE,即可；（2）菱形

试题分析：
1.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD
∵BC=CD∴∠CDB=∠CBD∴∠ADB=∠EDB
又BD=BD∴Rt△ADB≌Rt△EDB∴AD=ED
2.∵AF∥CD∴∠AFD=∠EDF=∠ADF
∴AF=AD=ED  又∵AF∥ED∴四边形ADEF是平行四边形
又∵AD=ED∴四边形ADEF是菱形
点评：本题难度中等，主要考查学生对四边形性质知识点的掌握，注意培养数形结合思想的掌握，运用到考试中去。