Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

Answer 1

AB=DE；
证明：∵AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，
∴∠DAB=

1

2

∠CAB，∠BAE=

1

2

∠BAF，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=

1

2

（∠CAB+∠ABF）=

1

2

×180°=90°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形BDAE是矩形，
∴AB=DE．