Question

【题目】如图，小李在一次高尔夫球选拔赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．

（1）求直线OA的解析式；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小李这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

Answer 1

【答案】（1）直线OA的解析式为y=x；（2）y=x+x；（3）不能．

【解析】

试题分析：（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；

（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；

（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

试题解析：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o ，OA=8，∴，

在Rt△AOC中由勾股定理得：

∴点A的坐标为（12，4）．

设直线OA的解析式为y=kx，把点A（12，4）的坐标代入y=kx，得：4=12k ，∴k=，

∴直线OA的解析式为y=x；

（2）∵顶点B的坐标是（9，12）,

∴设此抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，

把点O的坐标是（0，0）代入得：0=a(0-9）+12，解得a= ，

∴此抛物线的解析式为y=(x-9) +12，即y=x+x；

（3）∵当x=12时，y=(12-9) +12=，

∴小李这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．