题目内容
【题目】某商店今年1﹣6月份经营A、B两种电子产品,已知A产品每个月的销售数量y(件)与月份x(1≤x≤6且x为整数)之间的关系如表今年1﹣6月份经营A、B两种电子产品,已知A产品 每个月的销售数量y(件)与月份x(1≤x≤6且x为整数)之间的关系如表
x 1 2 3 4 5 6
y 600 300 200 150 120 100
A产品每个月的售价z(元)与月份x之间的函数关系式为:z=10x,已知B产品每个月的销售数量m(件)与月份x之间的关系为:m=﹣2x+62,B产品每个月的售价n(元)与月份x存在如图所示的变化趋势.
(1)请观察题中表格,用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识,直接写出y与x的函数关系式
(2)请观察如图所示的变化趋势,求出n与x的函数关系式
(3)求出此商店1﹣6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式
(4)今年7月份,商店调整了A、B两种电子产品产品的价格,A产品价格在6月份基础上增加a%,B产品价格在6月份基础上减少a%,结果7月份A产品的销售数量比6月份减少2a%,B产品的销售数量比6月份增加2a%,若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元,请根据以下参考数据估算a的值.(参考数据:6.32=39.69,6.42=40.91,6.52=42.25,6.62=43.56)
【答案】(1)y=(2)n=10x+20(3)w=﹣20x2+580x+7240(4)27
【解析】
试题分析:(1)根据图表中600×1=600,300×2=600…,得出此函数是反比例函数,k=600,即可得出答案;
(2)由图象可以列出函数解析式,设n=kx+b,代入两点解得k、b,即可得出解析式;
(3)利用销售总额w与y,z,m,n,之间的关系,即可得出月份x之间的函数关系式;
(4)根据6月份A产品的售价以及6月份B产品的售价,得出6月份B产品的销售数量,进而求出a%的值,分析得出a的值.
解:(1)y=;
(2)令n=kx+b(k≠0),
∵n=kx+b(k≠0)过(1,30),(2,40)
∴,
∴,
∴n=10x+20;
(3)利用销售总额w与y,z,mn,之间的关系,即可得出月份x之间的函数关系式;
W=yz+mn=×10x+(﹣2x+62)(10x+20)
=6000+(﹣20x2+580x+1240),
=﹣20x2+580x+7240;
(4)今年6月份A产品的售价:z=10×6=60元
今年6月份B产品的售价:n=10×6+20=80元
今年6月份B产品的销售数量:
m=﹣2×6+62=50件,
60(1+a%)×100(1﹣2a%)+80(1﹣a%)×50(1+2a%),
=60×100+50×80﹣2000,
令p=a%,整理得10p2+p﹣1=0,
∴p1=,p2=(舍去)
∵6.32=39.69,6.42=40.91,6.52=42.25而40.91更接近41,
∴≈6.4,
∴p,
∴a≈27,
∴a的值约为27.