题目内容
如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么∠A，∠B，∠C，∠D之间有什么联系？∠DCE与∠A又有什么关系？
分析：根据圆周角定理和一个周角为360°求解．
解答：解：因为
与
所对的圆心角的和是一个周角，
所以∠A+∠BCD=180°，同理，∠B+∠D=180°．
因为∠DCE+∠DCB=180°，所以∠DCE=∠A．
因此∠A和∠C互补，∠B和∠D互补，∠DCE=∠A．
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| BAD |
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| BCD |
所以∠A+∠BCD=180°，同理，∠B+∠D=180°．
因为∠DCE+∠DCB=180°，所以∠DCE=∠A．
因此∠A和∠C互补，∠B和∠D互补，∠DCE=∠A．
点评：本题实际是圆内接四边形的性质的证明：对角互补，外角等于它的内对角．
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21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
12、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（ ）
如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
