Question

2．扇形周长为1，当扇形的半径为R时，扇形有最大面积S，则R和S的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 根据题意表示出扇形的弧长，根据扇形的面积公式列出代数式，利用配方法和偶次方的非负性解答即可．

解答 解：∵扇形周长为1，扇形的半径为R，
∴扇形的弧长为1-2R，
则S=$\frac{1}{2}$×（1-2R）×R=-R²+$\frac{1}{2}$R=-（R-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{16}$，
当R=$\frac{1}{4}$时，S的最大值为$\frac{1}{16}$，
故选：A．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，配方法的应用，掌握扇形的面积公式是解题的关键．